Обобщенные огибающие

Обобщенные огибающие - удобный инструмент для детектирования сейсмических событий и распознавания их типов.

Для некого сигнала (к примеру, суммы сигналов каналов сейсмической группы) мы можем рассчитать его трассу SNR (SNR - signal-to-noise ratio - отношение сигнал/шум) следующим образом:

• Рассчитать огибающую сигнала усреднением амплитуд с коротким временным окном (STA - short-time average - усреднение с коротким временем), скажем, 1 сек;
• Оценить уровень шума для огибающей (NOISE);
• Вычислить отношение сигнал-шум (SNR);

Для расчета шума используем алгоритм, основанный на анализе гистограмм трассы (отсчеты трассы - положительные числа, которые далее будем обозначать STA_i, i=1,N). Вначале вычисляем максимальное значение трассы, которое будем считать еще шумом - STA_{шум.макс}, затем усредняем значения, меньшие STA_{шум.макс} и принимаем результат за оценку шума.

Для оценки STA_{шум.макс} последовательно строим гистограммы из трех столбцов от минимального значения трассы до предполагаемого STA_{шум макс} (которое вначале берем равным STA_max), и в зависимости от количества отсчетов, попавших в столбцы гистограммы (N1,N2,N3) либо уменьшаем предполагаемое STA_{шум макс}, либо считаем его окончательно определенным и переходим к усреднению.

Для набора полосовых фильтров fi0-fi1 (f-частоты) вычислим SNRi(t), как описано выше. Затем используем SNRi(t) как веса для частотных полос и вычислим некоторые средневзвешенные функции (i - индекс полосы частот):

а) Суммарное SNR:

б) Взвешенную частоту:

Смысл этих функций следующий - SNR(t) отражает среднее поведение амплитуды сигнала в тех полосах частот, где сигнал превышает шум. WF(t) - среднее поведение частоты сигнала. Пара функций SNR(t) и WF(t) позволяет обнаружить сейсмическое событие и во многих случаях классифицировать его с помощью сравнения с событиями-образцами.

Для детектирования введем функции STA(t) и LTA(t), рассчитываемые по трассе SNR. В данном случае STA отличается от того STA, которое использовалось для построения трассы SNR - там имелось в виду усреднение исходного сигнала, здесь - усреднение уже по трассе SNR:

Для детектирования будем использовать функцию STA(t)-LTA(t). Максимумы этой функции, в которых значение превысило некий порог, будем считать фазами сейсмических волн. Такой детектор заменяет традиционный STA/LTA, поскольку шум в трассах SNR уже учтен.

Введем также функцию (STA-LTA)кумулятивное, которая пригодится для выбора фрагмента для сейсмического события:

Фрагмент, соответствующий сейсмическому событию, заканчиваем при переходе (STA-LTA)кумулятивного через 0.

Пример детектирования события системой MTR. На верхнем графике красная кривая - трасса SNR(t), черная кривая - STA(t)-LTA(t), черточками помечены определенные фазы. Зеленая кривая - (STA-LTA)кумулятивное, применяемая для поиска конца фрагмента, соответствующего сигналу. Кривая на нижнем графике - частотная огибающая, для детектирования не применяется.

Функции SNR(t) и WF(t) можно использовать для сравнения сейсмических событий. Для этого их нужно привести к фиктивному временному ряду, на котором интервалы от прихода P до прихода S у разных событий содержали бы одно и то же количество отсчетов.

Мы рассчитали трассы для более чем 5000 записей сейсмических событий, сделанных центральным вертикальным датчиком Апатитской группы. Затем мы пробовали сравнивать пары событий по корреляциям их амплитудных трасс и разницам в их частотных трассах. Использовалась следующая мера сходства:

M₁₂ = Corr(SNR₁(t),SNR₂(t)) - 0.1 <D F₁₂>,
где <D F₁₂> - средняя разница между WF₁ and WF₂.

На рисунках ниже показаны наши эксперименты, когда для какого-либо заданного события мы подбирали наиболее на него похожие, используя вышеупомянутую меру сходства.

Поиск наиболее похожих событий для землетрясения 21.01.1996 в северной Норвегии. Показано сравнение трасс для исходного и наиболее похожего событий, а также карта с результатами поиска. Наиболее похожим оказалось событие в Швеции, вблизи Балтийского моря. Заметим, что трассы очень похожи, несмотря на большое расстояние между событиями.

Поиск наиболее похожих событий для события (вероятно, землетрясения) в Белом море. Наиболее похожие события находятся довольно далеко от исходного, их почти нет в районах проведения взрывных работ, много аналогов среди землетрясений в северной Карелии и Финляндии.

Рис. 53. Поиск наиболее похожих событий для взрыва в пос. Ковдор. Все найденные события являются взрывами! (Оленегорск, Хибины и дорожный взрыв в районе пос. Полярные Зори).

Итак, мы показали 3 примера поиска похожих событий:

1. для события, о котором мы достоверно знаем, что это землетрясение;
2. про которое мы предполагаем, что это землетрясение;
3. для взрыва.

Для первых двух случаев результаты однотипны - система нашла очень похожие события, случившиеся на существенном расстоянии от исходных, причем большинство из них - вдалеке от "взрывных" районов. Для третьего случая система нашла только взрывы, хотя и в разных местах. Мы проделали такой поиск для множества событий, и обнаружили, что в большинстве случаев событиями, наиболее похожими на взрывы, оказываются также взрывы. Для событий же, которые случились вдали от "взрывных" областей, система находит события-аналоги, также находящиеся вдали от "взрывных" областей, что свидетельствует в пользу того, что исследовавшиеся события имеют естественное происхождение.

Был проделан эксперимент записями взрывов на Кировском руднике станцией ARCES (15 массовых подземных взрывов, 12 массовых открытых и 20 торцевых взрывов (компактных подземных). Мы построили обобщенные трассы этих записей и для каждого взрыва искали наиболее похожие. В случае подземных взрывов каждый из них оказался наиболее похож на другие подземные, в случае открытых - на открытые, за одним исключением. Для торцевых же взрывов наиболее похожими оказались как торцевые, так и массовые подземные взрывы.

Таким образом, данный подход, по всей видимости, позволяет различать как взрывы и землетрясения, так и взрывы разной природы. Для этого требуется создание базы данных трасс сейсмических событий известной природы.